Программирование на языке Ruby, Фултон Хэл

Программирование на языке Ruby

на обложку

Фултон Хэл

Шрифт:

На практике знаменатель нужно вычислить один раз и сохранить в виде константы.

5.25. Вычисление среднего, медианы и моды набора данных

Пусть дан массив x, вычислим среднее значение по всем элементам массива. На самом деле есть три общеупотребительные разновидности среднего значения. Среднее арифметическое — это то, что мы называем средним в обыденной жизни. Среднее гармоническое — это число элементов, поделенное на сумму обратных к ним. И, наконец, среднее геометрическое — это корень n-ой степени из произведения n значений. Вот эти определения, воплощенные в коде:

def mean(x)

sum=0

x.each {|v| sum += v}

sum/x.size

end

def hmean(x)

sum=0

x.each {|v| sum += (1.0/v)}

x.size/sum

end

def gmean(x)

prod=1.0

x.each {|v| prod *= v}

prod**(1.0/x.size)

end

data = [1.1, 2.3, 3.3, 1.2, 4.5, 2.1, 6.6]

am = mean(data) # 3.014285714

hm = hmean(data) # 2.101997946

gm = gmean(data) # 2.508411474

Медианой

набора данных называется значение, которое оказывается приблизительно в середине отсортированного набора (ниже приведен код для вычисления медианы). Примерно половина элементов набора меньше медианы, а другая половина — больше. Ясно, что такая статистика показательна не для всякого набора.

def median(x)

sorted = x.sort

mid = x.size/2

sorted[mid]

end

data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]

puts median(data) # 4

Мода набора данных — это наиболее часто встречающееся в нем значение. Если такое значение единственно, набор называется унимодальным, в противном случае — мультимодальным. Мультимодальные наборы более сложны, здесь мы их рассматривать не будем. Интересующийся читатель может обобщить и улучшить приведенный ниже код:

def mode(x)

f = {} # Таблица частот.

fmax = 0 # Максимальная частота.

m = nil # Мода.

x.each do |v|

f[v] ||= 0

f[v] += 1

fmax,m = f[v], v if f[v] > fmax

end

return m

end

data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]

puts mode(data) # 7

5.26.

Дисперсия и стандартное отклонение

Дисперсия — это мера «разброса» значений из набора. (Здесь мы не различаем смещенные и несмещенные оценки.) Стандартное отклонение, которое обычно обозначается буквой , равно квадратному корню из дисперсии.

Data = [2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 1, 2]

def variance(x)

m = mean(x)

sum = 0.0

x.each {|v| sum += (v-m)**2 }

sum/x.size

end

def sigma(x)

Math.sqrt(variance(x))

end

puts variance(data) # 1.461538462

puts sigma(data) # 1.20894105

Отметим, что функция

variance

вызывает определенную выше функцию

mean

5.27. Вычисление коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции — одна из самых простых и полезных статистических мер. Он измеряет «линейность» набора, состоящего из пар (x, у), и изменяется от -1.0 (полная отрицательная корреляция) до +1.0 (полная положительная корреляция).

Для вычисления воспользуемся функциями

mean

sigma

(стандартное отклонение), которые были определены в разделах 5.25 и 5.26. О смысле этого показателя можно прочитать в любом учебнике по математической статистике.

В следующем коде предполагается, что есть два массива чисел одинакового размера:

def correlate(x,y)

sum = 0.0

x.each_index do |i|

sum += x[i]*y[i]

end

xymean = sum/x.size.to_f

xmean = mean(x)

ymean = mean(y)

sx = sigma(x)

sy = sigma(y)

(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)