Чтение онлайн

В силу плавности движения жидкости для любой точки живого сечения потенциальная энергия Еп = Z + p/g. Удельная кинетическая Еk= X2/2g. Поэтому для сечения 1–1 полная удельная энергия

Сумму правой части (1) также называют гидродинамическим напором Н. В случае невязкой жидкости U2= x2. Теперь остается учесть потери напора hпр жидкости при ее движении

к сечению 2–2 (или 3–3).

Например, для сечения 2–2:

Следует отметить, что условие плавной изменяемости должно быть выполнено только в сечениях 1–1 и 2–2 (только в рассматриваемых): между этими сечениями условие плавной изменяемости необязательно.

В формуле (2) физический смысл всех величин приведен ранее.

В основном все так же, как и в случае с невязкой жидкостью, основная разница в том, что теперь напорная линия Е = Н= Z + p/g + X2/2g не параллельна к горизонтальной плоскости сравнения, поскольку имеет места потери напора

Степень потери напора hпр по длине называют гидравлическим уклоном J. Если потеря напора hпр происходит равномерно, то

Числитель в формуле (3) можно рассматривать как приращение напора dH на длине dl.

Поэтому в общем случае

Знак минус перед dH/dl – потому, что изменение напора по его течению отрицательно.

Если рассмотреть изменение пьезометрического напора Z + p/g, то величину (4) называют пьезометрическим уклоном.

Напорная линия, она же линия удельной энергии, находится выше пьезометрической линии на высоту u2/2g: здесь то же самое, но только разница между этими линиями теперь равна x2/2g. Эта разница сохраняется также при безнапорном движении. Только в этом случае пьезометрическая линия совпадает со свободной поверхностью потока.

Для того, чтобы получить уравнение Бернулли, придется определить его для элементарной струйки при неустановившемся движении вязкой жидкости, а затем распространять его на весь поток

Прежде всего, вспомним основное отличие неустановившегося движения от установившегося. Если в первом случае в любой точке потока местные скорости изменяются по времени, то во втором случае таких изменений нет.

Приводим уравнение Бернулли для элементарной струйки без вывода:

здесь учтено, что = Q; Q = m; m = (КД).

Так же, как и в случае с удельной кинетической энергией, считать (КД) не таккто просто. Чтобы считать, нужно связать его с (КД). Для этого служит коэффициент количества движения

Коэффициент a' принято называть еще и коэффициентом Бусинеска. С учетом a', средний инерционный напор по живому сечению

Окончательно

уравнение Бернулли для потока, получение которого и являлось задачей рассматриваемого вопроса имеет следующий вид:

Что касается (5), то оно получено из (4) с учетом того, что dQ = wdu; подставив dQ в (4) и сократив , приходим к (6).

Отличие hин от hпр прежде всего в том, что оно не является необратимым. Если движение жидкости с ускорением, что значит d/t > 0, то hин > 0. Если движение замедленное, то есть du/t < 0, то hин < 0.

Уравнение (5) связывает параметры потока только в данный момент времени. Для другого момента оно может уже оказаться не достоверным.

Как нетрудно было убедиться в вышеприведенном опыте, если фиксировать две скорости в прямом и обратном переходах движения в режимы ламинарное -> турбулентное, то

1 /= 2

где 1 – скорость, при которой начинается переход из ламинарного в турбулентный режим;

2 – то же самое при обратном переходе.

Как правило, 2 < 1. Это можно понять из определения основных видов движения.

Ламинарным (от лат. lamina – слой) считается такое движение, когда в жидкости нет перемешивания частиц жидкости; такие изменения в дальнейшем будем называть пульсациями.

Движение жидкости турбулентное (от лат. turbulentus – беспорядочный), если пульсация местных скоростей приводит к перемешиванию жидкости.

Скорости перехода 1, 2 называют:

1– верхней критической скоростью и обозначают как в. кр, это скорость, при которой ламинарное движение переходит в турбулентное;

2– нижней критической скоростью и обозначают как н. кр, при этой скорости происходит обратный переход от турбулентного к ламинарному.

Значение в. кр зависит от внешних условий (термодинамические параметры, механические условия), а значения н. кр не зависят от внешних условий и постоянны.

Эмпирическим путем установлено, что:

где V – кинематическая вязкость жидкости;

d – диаметр трубы;

R– коэффициент пропорциональности.

В честь исследователя вопросов гидродинамики вообще и данного вопроса в частности, коэффициент, соответствующий uн. кр, называется критическим числом Рейнольдса Reкр.

Если изменить V и d, то Reкр не изменяется и остается постоянным.

Если Re< Reкр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку < кр; если Re > Reкр, то режим движения турбулентный из-за того, что > кр.